viernes, 27 de noviembre de 2009

Ejercicios de Matemáticas

Ejercicio 1
x-15
=
-27
x
=
-27+15

x
=
-12





Comprobación
-12-15
=
-27


-27
=
-27





Ejercicio 2
-11x+12
=
144
-11x
=
144-12

-11x
=
132
x
=
132/-11
x
=
-12

Comprobación
-11(-12)+12
=
144
132+12
=
144
144
=
144


Ejercicio 3
-8x-15
=
-111
-8x
=
-111+15

-8x
=
-96
x
=
-96/-8
x
=
12

Comprobación
-8(12)-15
=
-111
-96-15
=
-111
-111
=
-111


Ejercicio 4
6x-10
=
-16
6x
=
-16+10

6x
=
-6
x
=
-6/6
x
=
-1

Comprobación
6(-1)-10
=
-16
-6-10
=
-16
-16
=
-16


Ejercicio 5
-15x-6
=
9
-15x
=
9+6

-15x
=
15
x
=
15/-15
x
=
-1

Comprobación
-15(-1)-6
=
9
15-6
=
9
9
=
9


Ejercicio 6
12x+12
=
72
12x
=
72-12

12x
=
60
x
=
60/12
x
=
5

Comprobación
12(5)+12
=
72
60+12
=
72
72
=
72

Ejercicio 7
-10x+9
=
-81
-10x
=
-81-9

-10x
=
-90
x
=
-90/-10
x
=
9

Comprobación
-10(9)+9
=
-81
-90+9
=
-81
-81
=
-81

Ejercicio 8
5x-15
=
15
5x
=
15+15

5x
=
30
x
=
30/5
x
=
6

Comprobación
5(6)-15
=
15
30-15
=
15
15
=
15

Ejercicio 9
2x-13
=
-19
2x
=
-19+13

2x
=
-6
x
=
-6/2
x
=
-3

Comprobación
2(-3)-13
=
-19
-6-13
=
-19
-19
=
-19

Ejercicio 10
7x+5
=
-100
7x
=
-100-5

7x
=
-105
x
=
-105/7
x
=
-15

Comprobación
7(-15)+5
=
-100
-105+5
=
-100
-100
=
-100


Ejercicios de Fisica

Determinar el ángulo que forman los vectores A = 3 i + 10 j + 11 k y B = 11 i + 2 j + 10 k

Solución:

A . B = A . B . cos θ = Ax . Bx + Ay . By + Az . Bz

→ cos θ = ( Ax . Bx + Ay . By + Az . Bz ) / (A . B)

A = ( Ax2 + Ay2 + Az2 )1/2 = (32 + 102 + 112 )1/2 = 15’17

B = ( Bx2 + By2 + Bz2 )1/2 = (112 + 22 +102 )1/2 = 15

cos θ = (3.11 + 10.2 + 11.10) / (15’17.15) = 0’716 → θ = 44’25º





Calcular la suma de los vectores de la figura adjunta.

Para sumar varios vectores hay que determinar las componentes cartesianas de cada vector y sumarlas.

A = 10 i

B = 12. cos 60 i + 12. sen 60 j = 6 i + 10'39 j

C = - 6 i

D = - 8. cos 40 i - 8. sen 40 j = - 6'13 i - 5'14 j

E = - 9 j

R = A + B + C + D + E = (10 + 6 - 6 - 6'13) i + (10'39 - 5'14 - 9) j = 3'87 i - 3'75 j

| R | = (3'872 + 3'752)1/2 = 5'39

q = arc tg (- 3'75 / 3'87) = - 44'1 º = 315'9 º, cuarto cuadrante


En el extremo de una cuerda de 80 cm de longitud, cuya resistencia a la rotura por tracción es 50 kp., se sujeta una piedra de 1'2 kg y, a continuación, se le hace girar verticalmente de forma acelerada. Determinar a qué velocidad saldrá la piedra cuando se rompa la cuerda.

A medida que aumente la velocidad de giro la tensión de la cuerda aumenta, siendo ésta máxima cuando la piedra se encuentre en la parte inferior, en donde la tensión es igual al peso más la fuerza centrífuga. Cuando la tensión de la cuerda supere la resistencia por tracción, la cuerda se romperá, sucediendo en la parte inferior, y la velocidad de salida será tangente a la circunferencia de giro.

T = P + Fc ® T = m. g + m.v2 /R ® v = [ R.(T - m.g) / m ]1/2

En este caso: v = [ 0'8.(50.9'8 - 1'2.9'8) /1'2 ]1/2 = 17 ' 86 m /s




Un vehículo circula a 108 km /h por una curva peraltada de radio 200 m sin riesgo de derrapar. Determinar el ángulo del peralte.

Si no tiene riesgo de derrapar es porque la fuerza resultante es perpendicular a la calzada; es decir la suma del peso, P, y de la fuerza centrífuga, Fc, es perpendicular a la calzada, por lo que:

tg q = Fc /P = ( m.v2 /R ) / (m.g) = v2 / (R.g)

En este caso: q = arc tag 302 / (200.9'8) = 24 ' 7º



levar para no volcar en una curva de radio 30 m.

Las fuerzas de rozamiento, Fr, no ejercen ningún momento respecto aal punto O.

Para que el camión no vuelque el momento del peso, P, respecto al punto O debe ser mayor que el momento de la fuerza centrífuga, Fc :

Mo (P) ³ Mo(Fc) ® P. d /2 ³ Fc .h ® m. g. d /2 ³ m. v2 .h /R

v2 £ g. d. R /(2.h) ® v £ [ g. d. R /(2.h) ]1/2

En este caso: v £ [ 9'8. 2. 30 /(2.1'5) ]1/2 = 14 m /s

El resultado no depende de la masa del camión pero si de su anchura y de la posición del centro de masas.