martes, 8 de diciembre de 2009
Biografia de los Matematicos
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia), organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en especial a las Matemáticas y a la Música.
Después el pueblo se rebeló contra ellos y quemó su sede. Algunos dicen que el propio Pitágoras murió en el incendio. Otros, que huyó y, desencantado, se dejó morir de hambre.
Además de formular el teorema que lleva su nombre, inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas.
A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.
Geometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría.
Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas.
Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto
El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide".
Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.
Se conoce muy poco de la vida de este sabio griego. Posiblemente vivió entre el 365 y el 300 a. c., pero se desconoce su lugar de nacimiento. Se le denomina de Alejandría por que fue en esta ciudad donde desarrolló todo su trabajo.
Su obra "Elementos de Geometría" como el texto matemático de más éxito en toda la historia. Tanto es así que hasta una época muy reciente, todavía se utiliza como texto escolar en Inglaterra.
Arquímedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil años para que apareciese un científico comparable con él: Isaac Newton.
En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.
¡ Eureka, eureka ¡ ¡Lo encontré!
Eso es lo que dicen que gritó un día el sabio Arquímedes mientras daba saltos desnudo en la bañera. No era para menos. Ayudaría ( a él y a todos nosotros después) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.
Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.
Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de ese agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.
En el año 212 a.C., Siracusa fue conquistada por los romanos. Un grupo de soldados romanos irrumpió en la casa de Arquímedes al que encontraron absorto trazando en la arena complicadas figuras geométricas. "No tangere circulos meos" (No toquéis mis círculos), exclamó Arquímedes en su mal latín cuando uno de los soldados pisó sobre sus figuras. En respuesta, el soldado traspasó con su espada el cuerpo del anciano Arquímedes.
Eratóstenes (c. 284-c. 192 a.C.), matemático, astrónomo, geógrafo, filósofo y poeta griego. Fue el primero que midió con buena exactitud el meridiano terrestre. Para ello ideó un sistema a partir de la semejanza de triángulos. Erastótenes midió en primer lugar la distancia entre dos ciudades egipcias que se encuentran en el mismo meridiano: Siene (Assuán) y Alejandría.
Esto lo hizo a partir del tiempo que tardaban los camellos en ir de una ciudad a otra.
Después se dio cuenta que el día del solsticio de verano a las 12 del mediodía el Sol alumbraba el fondo de un pozo muy profundo en la ciudad de Siene y que a esa misma hora el sol proyectaba una sombra en Alejandría. A raíz de esta circunstancia determinó, calculando el radio de la Tierra, que la longitud del meridiano debía ser 50 veces mayor que la distancia entre las ciudades. El resultado que obtuvo Erastótenes para el meridiano, en medidas modernas, viene a ser 46.250 km., cifra que excede a la medida real sólo en un 16%. Eratóstenes también midió la oblicuidad de la eclíptica (la inclinación del eje terrestre) con un error de sólo 7' de arco, y creó un catálogo (actualmente perdido) de 675 estrellas fijas. Su obra más importante fue un tratado de geografía general. Tras quedarse ciego, murió en Alejandría por inanición voluntaria.
Niccoló Fontana conocido con el apodo de Tartaglia debido a su tartamudez, consecuencia de un golpe en la cabeza durante su infancia. Su apodo está ligado al del triángulo formado por los coeficientes de las sucesivas potencias de un binomio.
De familia muy humilde, su genio y su fuerza de voluntad le llevaron a ser un gran matemático. Resolvió una importante ecuación de 3º grado y guardó en secreto sus descubrimientos.
Fibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), también llamado Leonardo Pisano, matemático italiano que recopiló y divulgó el conocimiento matemático de clásicos grecorromanos, árabes e indios y realizó aportaciones en los campos matemáticos del álgebra y la teoría de números. Fibonacci nació en Pisa, una ciudad comercial donde aprendió las bases del cálculo de los negocios mercantiles. Cuando Fibonacci tenía unos 20 años, se fue a Argelia, donde empezó a aprender métodos de cálculo árabes, conocimientos que incrementó durante viajes más largos. Fibonacci utilizó esta experiencia para mejorar las técnicas de cálculo comercial que conocía y para extender la obra de los escritores matemáticos clásicos, como los matemáticos griegos Diofante y Euclides.
Nos han quedado pocas obras de Fibonacci. Escribió sobre la teoría de números, problemas prácticos de matemáticas comerciales y geodesia, problemas avanzados de álgebra y matemáticas recreativas. Sus escritos sobre matemáticas recreativas, que a menudo los exponía como relatos, se convirtieron en retos mentales clásicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entrañaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que él descubrió (kn = kn-1 + kn-2, por ejemplo, 1, 2, 3, 5, 8, 13…). A cada término de esta serie se le denomina número de Fibonacci (la suma de los dos números que le preceden en la serie). También resolvió el problema del cálculo del valor para cualquiera de los números de la serie. Le fue concedido un salario anual por la ciudad de Pisa en 1240 como reconocimiento de la importancia de su trabajo y como agradecimiento por el servicio público prestado a la administración de la ciudad.
En 1635 el matemático y filósofo francés René Descartes publicó un libro sobre la teoría de ecuaciones, incluyendo su regla de los signos para saber el número de raíces positivas y negativas de una ecuación. Unas cuantas décadas más tarde, el físico y matemático inglés Isaac Newton descubrió un método iterativo para encontrar las raíces de ecuaciones. Hoy se denomina método Newton-Raphson, y el método iterativo de Herón mencionado más arriba es un caso particular de éste. Tuvo la inspiración para sus estudios de Matemáticas en tres sueños en la noche del 10 de Noviembre de 1619. Creó una nueva rama de las Matemáticas, la geometría analítica. Introdujo el sistema de referencia que actualmente conocemos como coordenadas cartesianas. Este nombre deriva de la forma latina de su apellido: Cartesius. Fue el pensador más capaz de su época , pero en el fondo no era realmente un matemático.
Nació el día de la Navidad de 1642, año en que moría Galileo. De muchacho daba la impresión de ser "tranquilo, silencioso y reflexivo" pero lleno de imaginacion. Se divertía construyendo artilugios con los que provoca admiración entre sus compañeros: un molino de viento, un reloj de agua, un carricoche que andaba mediante una manivela accionada por el propio conductor, cometas con articulaciones y luces, etc.
Durante los primeros años de escuela Isaac no dio signos de su futura grandeza.
Lo que le sacó de este estado fue su primera riña con su compañero de la escuela que, además de ser uno de los mejores estudiantes de la clase, era muy agresivo hacia los otros muchachos. Al recibir un golpe en el vientre que le asestó este camorrista, Newton le desafió a luchar y le venció a causa de su "espíritu superior y resolución". Después de haber ganado en el aspecto físico, decidió completar su victoria en la batalla de la inteligencia y, trabajando esforzadamente, llegó a ser el primero de su clase. Después de ganar otra batalla con su madre que quería dedicarle a la agricultura, entró en el colegio de la Trinidad a la edad de 18 años y se consagró al estudio de las matemáticas.
La lectura y estudio de un ejemplar de la obra de Euclides le hizo inclinarse por las matemáticas.
En 1665 se declaró una epidemia de peste que le obligó a permanecer en su casa, donde comenzó a formular los principios de su teoría de la gravitación, demostró su teorema del binomio, y pulió lentes no esféricas, indicando así sus estudios sobre la luz. En 1669 fue nombrado profesor de matemáticas en el Trinity College, cargo que desempeñó hasta su renuncia en 1701,y desde el que pronunció sus famosas "lecturas" en las que expone la mayoría de sus descubrimientos científicos y a las que, sin embargo, casi nadie asistía.
Galileo nació Pisa en 1564, hijo de un músico. Aunque había ido a la universidad para estudiar medicina, decidió inclinarse hacia las matemáticas. A sus veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Pisa, donde comenzó a investigar sobre mecánica y sobre el movimiento de los cuerpos.
Sus descubrimientos astronómicos fueron importantes, siendo él el primero en hacer del telescopio, recién inventado, un instrumento útil para la observación astronómica.
Pero su contribución más interesante fue la de establecer el lazo a partir de entonces, nunca roto, entre física, en particular la mecánica, y las matemáticas, que hasta entonces se habían considerado como ciencias separadas.
Galileo murió en 1642, el mismo año del nacimiento de Newton, a quien dejó el camino abierto para la consolidación de la mecánica.
Pascal, Blaise (1623-1662), filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su EnsayPascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna o sobre las cónicas (1639). En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica.
Euler, Leonhard (1707-1783), matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar. Euler nació en Basilea y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. Leonhard euler fue, probablemente uno de los investigadores más fecundos de las matemáticas, hasta que el punto de que el siglo XVIII se conoce como la época de Euler.
Euler era una persona de extraordinario talento y con gran facilidad para los idiomas.
Se casó y tuvo trece hijos, de cuya educación se preocupó personalmente. Se dice que su capacidad de trabajo era tan grande que escribía memorias matemáticas mientras jugaba con sus hijos.
En 1735, cuando solo contaba con 28 años, perdió la visión de un ojo, pero este accidente no disminuyó en nada sus tareas de investigación.
En 1741 a consecuencia de una enfermedad, perdió la vista del otro ojo y quedó totalmente ciego. Pero ni siquiera esta fatalidad disminuyó su producción. En 1783 falleció de repente mientras jugaba con unos de sus nietos.
Matemático y médico italiano. Dedicó muchos años de su vida al estudio del problema, que había mantenido ocupados a generaciones de matemáticos, de mostrar la imposibilidad de encontrar una expresión con radicales que resuelva una ecuación algebraica de quinto grado. En el año 1799 publico el libro "Teoría general de las ecuaciones", en el cual aparece la regla que lleva su nombre.
Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados.
Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar ). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3…….+100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como podéis suponer Gauss fue el único que dio la respuesta correcta. Por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente.
A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.
Quizá sea una de esas extrañas coincidencias de la suerte que el 8 de enero de 1942 fuera a la vez el tricentenario de la muerte de una de la mayores figuras intelectuales de la historia, el científico italiano Galileo Galilei, y el día que Stephen William Hawking nació a un mundo desgarrado por la guerra y la contienda global. Pero, como señala el propio Hawking: "alrededor de otros doscientos mil bebés nacieron aquel mismo día, de modo que quizá, después de todo, no sea una coincidencia tan sorprendente".
La imagen de Stephen es la del estudiante y empollón, con su uniforme gris de la escuela y su gorra. Era excéntrico y desmañado, delgado e insignificante. Su uniforme escolar siempre parecía estar hecho un lío y, según sus amigos, farfullaba antes que hablar claramente, era ese tipo de chico presente en todas las escuelas, un objeto de diversión para toda la clase, incordiado y en ocasiones intimado por los demás, respetado en secreto por algunos ,evitado por la mayoría. Parece que en la escuela sus talentos fueron objeto de ciertas discusiones: cuando tenía doce años, uno de sus amigos apostó a ser nada. Como el propio Hawking dice ahora modestamente: "ignoro si esta apuesta fue pagada alguna vez ,y si lo fue, en qué sentido lo fue".
En el tercer año, Stephen era considerado por sus maestros como un buen estudiante, pero sólo un poco por encima de la media en la clase superior de este año.
Stephen W. Hawking ocupa actualmente la cátedra Lucasian matemáticas de la Universidad de Cambridge, desempeñada en otro tiempo por Newton.
Considerado el mayor genio del siglo XX después de Einstein, es ya una leyenda por su coraje frente a su enfermedad terrible que desde hace 25 años ha ido destruyendo inexorablemente su cuerpo, confinándolo a una silla de ruedas y privándolo de la capacidad de hablar. pero su cerebro, indemne, no ha dejado de escrutar el sentido del universo: por qué es, y por qué existe.
Biografia de los Fisicos
Galileo Galilei
Astrónomo y Físico
1564 -1642
"No me siento obligado a creer que iguales
dios que nos ha dotado con el sentido, razón y
la intelecto nos ha pensado para renunciar su uso".
-- Galileo
Galileo Galilei nació el 15 de febrero de 1564 en Pisa, Italia. Galileo inició el "método científico experimental", y era el primero en utilizar un telescopio que refractaba para hacer descubrimientos astronómicos importantes.
En 1604 Galileo aprendió de la invención del telescopio en Holanda. De la descripción más pelada él construyó un modelo sumamente superior. Con él hizo una serie de descubrimientos profundos incluyendo las lunas del planeta Júpiter y las fases del planeta Venus (similar a los de la luna de la tierra).
Como profesor de astronomía en la Universidad de Pisa, requirieron a Galileo enseñar la teoría aceptada de su tiempo que el sol y todos los planetas giran alrededor de la tierra. Más adelante en la Universidad de Padua lo expusieron a una nueva teoría, propuesta por Nicolaus Copernicus, de que la tierra y el resto de planetas giran alrededor del Sol. Las observaciones de Galileo con su telescopio nuevo lo convencieron de la verdad de la teoría sol-centrada o heliocéntrica de Copernicus.
La ayuda de Galileo para la teoría heliocéntrica lo puso en apuro con la iglesia católica. En 1633 la inquisición le condenaba como hereje y fue forzado al "recant" (retírese público) su ayuda de Copernicus. Lo condenaron al encarcelamiento de por vida, pero debido a su edad avanzada le permitió que terminara su detención en su chalet fuera de Florencia, Italia.
Galileo como científico pone la originalidad en su método de investigación. Primero él redujo problemas a un sistema simple de términos en base de experiencia diaria y común de lógica. Después él los analizaba y resolvió según descripciones matemáticas simples. El éxito con el cual él aplicó esta técnica al análisis del movimiento abrió la manera para la física matemática y experimental moderna. Isaac Newton utilizó una de las descripciones matemáticas de Galileo, "la ley de la inercia," como la fundación para su "primera ley del movimiento." Galileo murió en 1642, el año del nacimiento del neutonio.
Matemático
Nacido el año 1629, en Hofwijck,
Holanda,
Fallecido el año 1695, en París,
Francia.
Cristian Huygens, vivió desde el año 1629 al año 1695. Muchos historiadores lo consideran como el más célebre matemático geómetra de Europa tras la muerte de Descartes. Dentro de las actividades científicas a las cuales orientó su vocación como investigador también se encuentra la biología, al margen de ciencias relacionadas con la matemática como son la física y la astronomía.
Nació en Hofwijck, Holanda, su padre Constantijin Huygens, era un académico y diplomático de renombre que cuenta a su haber el hecho de haber descubierto a Rembrandt. Se puede afirmar que Huygens creció y educó en el seno de un ambiente familiar acomodado económicamente, en el cual tuvo la suerte de relacionarse con importantes científicos y pensadores de la época. Pasó los años más fecundos de su vida en París, invitado por Luis XIV.
Trabajó con Leeuwenhoek en los diseños de los primeros microscopios y realizó algunas de las primeras observaciones de las células reproductoras humanas y propugnó la primera tesis sobre el germen como causa de las enfermedades, doscientos años antes de que ello se hiciera popular. En 1658, Huygens logró, donde Galileo había fracasado, la construcción del reloj de péndulo, dotando así a la ciencia de un verdadero cronómetro. Desde ese momento quedan en completa obsolescencia y desuso las clepsidras y relojes de arena de herencia babilónica que no habían sido posible remplazar por instrumento alguno antes del acierto del gran genio holandés.
En astronomía, perfecciona el telescopio y es el primero en medir el tamaño de otro planeta, en este caso Marte, y calcular su tiempo de rotación (24 horas); descubre los anillos de Saturno y a Titán, satélite de éste; propugna la gruesa capa de nubes que cubre a Venus, y encontró la nebulosa de Orión. También realizó estimaciones razonables sobre la distancia de algunas estrellas. Pero, además Huygens, era un firme creyente de la existencia de planetas en otras estrellas semejantes al Sol y de vida en éstos, dejando constancia de ello en un libro que escribió en 1690.
En 1678 desarrolla la teoría ondulatoria de la luz en la cual explica las características de reflexión y refracción en su célebre «Tratado de la luz» 1690. La propuesta de Huygens que describe en este trabajo, cayó en el olvido, aplastada por la imagen y prestigio de Newton.
Físico
Nació : 4 de Enero 1643 en Woolsthorpe,
Lincolnshire, Inglaterra
Falleció : 31 de Marzo 1727 en Londres,
Inglaterra
Difícilmente podría decirse que el camino de Newton a la fama estaba predeterminado. Su nacimiento fue prematuro, y durante algún tiempo pareció que no sobreviviría debido a su debilidad física. Su padre murió tres meses antes de que naciera . Cuando Newton tenía dos años de edad, su madre volvió a casarse, y el niño se fue a vivir con su anciana abuela a una granja de Woolsthorpe. Fue probablemente aquí, en un distrito de Inglaterra, donde adquirió facultades de meditación y concentración que más tarde le permitieron analizar y encontrar la solución de problemas que desconcertaban a otros científicos.
Cuando Newton tenía doce años, ingresó en la Escuela del Rey, donde vivió con un boticario llamado Clark, cuya esposa era amiga de la madre de Newton. Pasó cuatro años en ese hogar, en el que se divertía construyendo toda clase de molinos de viento, carros mecánicos, relojes de agua y cometas. Encontró un desván lleno de libros científicos que le encantaba leer, y toda suerte de sustancias químicas.
Cuando tenía dieciséis años, murió su padrastro, y el muchacho volvió a casa a fin de ayudar a su madre en la administración de su pequeña propiedad, pero Newton no sentía inclinación a la vida del campo. Por fin, se decidió que continuará su carrera académica e ingresó en el Colegio de la Trinidad, de Cambridge.
Newton no se distinguió en el primer año de estudios en Cambridge. Pero por fortuna, tuvo la ayuda valiosa de Barrow, distinguido profesor de matemáticas. Barrow quedó impresionado con las aptitudes de Newton y en 1664, lo recomendó para una beca de matemáticas. Gracias a la instrucción de Barrow, tenía un excelente fundamento en la geometría y la óptica. Se familiarizó con la geometría algebraica de Descartes; conocía la óptica de Kepler, y estudió la refracción de la luz, la construcción de los telescopios y el pulimento de las lentes.
En 1664 se cerró provisionalmente la Universidad de Cambridge debido a la gran peste (bubónica), y Newton volvió a Woolsthorpe, donde paso un año y medio, durante ese tiempo hizo tres de sus grandes descubrimientos científicos. El primero fue el binomio de Newton y los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Poco después dijo que "había encontrado el método inverso de las fluxiones", es decir, el cálculo integral y e método para calcular las superficies encerradas en curvas como la hipérbole, y los volúmenes y de los sólidos. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibnitz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.
Su segundo gran descubrimiento se relacionó con la Teoría de la Gravitación.
El tercer gran esfuerzo, correspondió a la esfera de la óptica y la refracción de la luz.
A la edad de treinta años fue elegido miembro de la Sociedad Real de Londres, que era el más alto honor para un científico. Para corresponder a este honor, obsequió a la Sociedad el primer telescopio reflector que manufacturó.
Newton decidió consagrarse a la ciencia y volvió a Cambridge en 1667 para aceptar una plaza pensionada que no tardaría en convertirse en la de profesor de matemáticas. Durante los siguientes veinte años, Newton llevó la vida de profesor en Cambridge.
En 1664 Halley un joven astrónomo visitó a Newton, el cual instó a Newton a publicar sus descubrimientos, esto hizo que Newton en los siguientes dos años, escribiera lo que resultó ser "Principios matemáticos de la filosofía natural", escritos en Latín, ricos en detalles, con pruebas basadas con exactitud en la geometría clásica, y sorprendentemente raros en sus conclusiones filosóficas, matemáticas y científicas, los Principia contenían tres libros :
El primero reunía las tres leyes del movimiento de Newton.
El segundo trataba del movimiento de los cuerpos en medios resistentes, como los gases y los líquidos.
El tercer libro se ocupaba de la fuerza de la gravitación en la Naturaleza y el Universo.
Poco después de la publicación de esta gran obra en 1689, Newton fue elegido miembro del parlamento por Cambridge. Cuando se le nombró director de la casa de moneda de Inglaterra en 1701, renunció a su cátedra en Cambridge. En 1703 fue nombrado presidente de la Sociedad Real de Londres, cargo que ocupó durante el resto de su vida. En 1705 le concedió nobleza la Reina Ana, y fue el primer científico que recibió este honor por sus obras.
El famoso poeta Alejandro Pope dijo refiriéndose a Newton :
"La Naturaleza y las leyes naturales se ocultaban en la noche; Dios dijo "Que nazca Newton" y se hizo la luz".
Físico y Matemático
Nacido el 20 de enero de 1775, en Lyon,
Francia,
Fallecido el 10 de junio de 1836, en Marsella,
Francia.
André Marie Ampère puede ser considerado como un ejemplar prodigio de la humanidad. Ya a los doce años, había alcanzado a dominar toda la matemática que se había logrado desarrollar hasta esa época en que tenía esa edad. En el año 1801, o sea, a la edad de 26 años, fue nombrado profesor de física y química en el Instituto de Bourg, y en 1809, profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica de París.
En sus trabajos experimentales Ampère no era precisamente metódico, pero intuitivamente lograba destellos de gran brillantez. Uno de los más renombrado de sus deslumbrones por la historia de las ciencias, es aquel que se encuentra relacionado con el descubrimiento que realizó el docto físico danés Hans Christian Oersted en el año 1820, cuando éste hizo el hallazgo de que la aguja magnética se desvía cuando se encuentra en una posición cercana a un cable conductor de corriente, fenómeno que establece la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo. Ampère, al tomar conocimiento del descubrimiento de Oersted, elaboró en unas pocas semanas un completo trabajo matemático donde expone una completa teoría sobre el fenómeno que hemos mencionado. En él, formula una ley sobre el electromagnetismo (comúnmente llamada ley de Ampère) en la cual se describe matemáticamente la fuerza magnética interactuando entre dos corrientes eléctricas.
Ampère, también es reconocido por sus dotes de matemático, filósofo y poeta; sin embargo, su vida íntima personal ofrece el ejemplo de un singular contraste entre una carrera jalonada por éxitos científicos y un destino poco grato. Su padre Jean-Jacques, notario público y juez de paz, murió ejecutado bajo la guillotina de la Revolución Francesa; su esposa falleció en la flor de su juventud debido a una implacable enfermedad, su segundo matrimonio resultó casi un infierno y una constante fuente de amargura. Tandem felix (por fin feliz) dice la lápida de este atormentado genio espíritu universal.
André Marie Ampère, fue el fundador de la rama de la física que reconocemos como electrodinámica y el primero en usar el vocablo corriente para identificar a la electricidad y nos lega los medios para medirla: el ampere y el ammeter. Su muerte, acontece en la ciudad francesa de Marsella en 1836, dejando inconcluso su último libro "Ensayo sobre la Filosofía de las Ciencias".
Físico
1879 – 1955
El físico alemán-americano Albert Einstein, nacido en Ulm, Alemania, Marzo 14, 1879, muerto en Princeton, N.J., Abril 18, 1955, contribuyó más que cualquier otro científico a la visión de la realidad física del siglo 20. Al comienzo de la Primera Guerra Mundial, las teorías de Einstein --sobre todo su teoría de la Relatividad-- le pareció a muchas personas, apuntaban a una calidad pura de pensamiento para el ser humano. Raramente un científico recibe tal atención del público pero Einstein la recibió por haber cultivado la fruta de aprendizaje puro.
VIDA TEMPRANA.
Los padres de Einstein, quienes eran Judíos no vigilados, se mudaron de Ulm a Munich cuando Einstein era un infante. El negocio familiar era una fábrica de aparatos eléctricos; cuando el negocio quebró (1894), la familia se mudó a Milán, Italia. A este tiempo Einstein decidió oficialmente abandonar su ciudadanía alemana. Dentro de un año todavía sin haber completado la escuela secundaria, Einstein falló un examen que lo habría dejado seguir un curso de estudios y recibir un diploma como un ingeniero eléctrico en el Instituto suizo Federal de Tecnología (el Politécnico de Zurich). El se pasó el año próximo en Aarau cercana a la escuela secundaria de cantonal, donde disfrutó de maestros excelentes y adelantos de primera índole en física. Einstein volvió en 1896 al Politécnico de Zurich , donde se graduó (1900) como maestro escolar de secundaria en matemáticas y física.
Después de dos cortos años obtuvo un puesto en la oficina suiza de patentes en Bern. La oficina de patentes requirió la atención cuidadosa de Einstein, pero mientras allí estaba empleado (1902-09), completó un rango asombroso de publicaciones en física teórica. La mayor parte de estos textos fueron escritos en su tiempo libre y sin el beneficio de cierto contacto con la literatura científica. Einstein sometió uno de sus trabajos científicos a la Universidad de Zurich para obtener un Ph.D en 1905. En 1908 le envió un segundo trabajo a la Universidad de Bern y llegó a ser docente exclusivo, o conferencista. El año próximo Einstein recibió un nombramiento como profesor asociado de física en la Universidad de Zurich.
Por 1909 Einstein fue reconocido por la Europa de habla alemana como el principal pensador científico. Rápidamente obtuvo propuestas como profesor en la Universidad alemana de Prague y en el Politécnico de Zurich. En 1914 adelantó al puesto más prestigioso y de mejor paga que un físico teórico podría tener en la Europa céntrica: profesor en el Kaiser-Wilhelm Gesellschaft en Berlín. Aunque Einstein asistió a una entrevista en la Universidad de Berlín, en este tiempo él nunca enseñó cursos regulares universitarios. Einstein quedó en el cuerpo de profesor de Berlín hasta 1933, de este tiempo hasta su muerte (1955) tuvo una posición de investigación en el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton, N.J.
TRABAJOS CIENTIFICOS.
Los Papeles de 1905.
En los primeros de tres papeles seminales publicados en 1905, Einstein examinó el fenómeno descubierto por Max Planck, de que la energía electromagnética parecía ser emitida por objetos radiantes en cantidades que fueron decisivamente discretas. Las energía de estas cantidades --la llamada luz-quanta-- estaba directamente proporcional a la frecuencia de la radiación. Esta circunstancia estaba perpleja porque la teoría clásica del electromagnetismo, basada en las ecuaciones de Maxwell y las leyes de la termodinámica, había asumido en forma hipotética que la energía electromagnética consistía de ondas propagadas, todo-compenetrar medianamente llamada la luminiferous ether, y que las ondas podrían contener cualquier cantidad de energía sin importar cuan pequeñas. Einstein uso la hipótesis del quántum de Planck para describir la radiación visible electromagnética, o luz. Según el punto de vista heurístico de Einstein, se puede imaginar que la luz consta de bultos discretos de radiación. Einstein usó esta interpretación para explicar el efecto fotoeléctrico, por que ciertamente los metales emiten electrones cuando son iluminados por la luz con una frecuencia dada. La teoría de Einstein, y su elaboración subsecuente, formó mucho de base para lo que hoy es la Mecánica Cuántica.
El segundo de los papeles de 1905 de Einstein propuso lo qué hoy se llama la teoría especial de la relatividad. Al tiempo que Einstein supo que de acuerdo con la teoría de los electrones de Hendrik Antoon Lorentz, la masa de un electrón se incrementa cuando la velocidad del electrón se acerca a la velocidad de la luz. Einstein se dio cuenta de que las ecuaciones que describen el movimiento de un electrón de hecho podrían describir el movimiento no acelerado de cualquier partícula o cualquier cuerpo rígido definido. Basó su nueva kinemática a una nueva reinterpretación del principio clásico de la relatividad --que las leyes de la física tenían que tener la misma forma en cualquier marco de referencia. Como una segunda hipótesis fundamental, Einstein asumió que la rapidez de la luz queda constante en todos los marcos de referencia, como lo formula la teoría clásica Maxweliana. Einstein abandonó la hipótesis del Eter, porque no jugó ningún papel en su kinemática o en su reinterpretación de la teoría de electrones de Lorentz. Como una consecuencia de su teoría Einstein recobró el fenómeno de la dilatación del tiempo, en que el tiempo, análogo a la longitud y masa, es una función de la velocidad y de un marco de referencia . Más tarde en 1905, Einstein elaboró cómo, en una manera de hablar, masa y energía son equivalentes. Einstein no fue el primero proponer a todo los elementos que están en la teoría especial de relatividad; su contribución queda en haber unificado partes importantes de mecánica clásicas y electrodinámica de Maxwell.
Los terceros de los papeles seminales de Einstein de 1905 concerniente a la estadística mecánica, un campo de estudio elaborado, entre otros por, Ludwig Boltzmann y Josiah Willard Gibbs. Sin premeditación de las contribuciones de Gibb, Einstein extendió el trabajo de Boltzmann y calculó la trayectoria media de una partícula microscópica por colisiones al azar con moléculas en un fluido o en un gas. Einstein observó que sus cálculos podrían explicar el Movimiento Browniano, el aparente movimiento errático del polen en fluidos, que habían notado el botánico británico Robert Brown. El papel de Einstein proveyó evidencia convincente por la existencia física del tamaño-átomo moléculas, que ya habían recibido discusión muy teórica. Sus resultados fueron independientemente descubiertos por el físico polaco Marian von Smoluchowski y más tarde elaborados por el físico francés Jean Perrin.
La Teoría General de la Relatividad.
Después de 1905, Einstein continuo trabajando en un total de tres de las áreas precedentes. Hizo contribuciones importantes a la teoría del quántum, pero en aumento buscó extender la teoría especial de la relatividad al fenómeno que envuelve la aceleración. La clave a una elaboración emergió en 1907 con el principio de equivalencia, en la cual la aceleración gravitacional fue priori indistinguible de la aceleración causada por las fuerzas mecánicas; la masa gravitacional fue por tanto idéntica a la masa inercial. Einstein elevó esta identidad, que está implícita en el trabajo de Isaac Newton, a un principio que intenta explicar tanto electromagnetismo como aceleración gravitacional según un conjunto de leyes físicas. En 1907 propuso que si la masa era equivalente a la energía, entonces el principio de equivalencia requería que esa masa gravitacional actuara recíprocamente con la masa de la radiación electromagnética, la cual incluye a la luz. Para 1911 Einstein podía hacer predicciones preliminares acerca de cómo un rayo de luz de una estrella distante, pasando cerca al Sol, parecía ser atraída, con inclinación ligera, en la dirección de la masa de la Sol. Al mismo tiempo, luz radiada del Sol actuaría recíprocamente con la masa del mismo, da por resultado un ligero cambio hacia el fin del infrarrojo del espectro óptico del Sol. A esta juntura Einstein también supo que cualquier teoría nueva de gravitación tendría que considerarse por un pequeño pero persistente anomalía en el movimiento del perihelio del Mercurio planetario.
Aproximadamente por 1912, Einstein empezó una nueva fase de su investigación gravitacional, con la ayuda de su amigo matemático Marcel Grossmann, por adaptación de su trabajo en cuanto al cálculo del tensor de Tullio Levi-Civita y Gregorio Ricci-Curbastro. El cálculo del tensor grandemente facilitó cálculos en el cuatro-dimensión- espacio-tiempo, una noción que Einstein había obtenido de la elaboración matemática de Hermann Minkowski en 1907 de la teoría propia especial de Einstein de relatividad. Einstein llamó a su nuevo trabajo la teoría general de la relatividad. Después de varias salidas falsas publicó (tarde 1915) la forma definitiva de la teoría general. En él las ecuaciones del campo de la gravitacional eran covariantes; esto es, similar a las ecuaciones de Maxwell, el campo de ecuaciones tomo la misma forma en todos los marcos de equivalencia. Por su ventaja del principio, el campo de ecuaciones covariante le permitió observar el movimiento del perihelio del planeta Mercurio. En esta forma original, la relatividad general de Einstein se ha verificado numerosas veces en los pasados 6
Experimentos de Matemáticas
| Dos teoremas con un triangulo de papel Introducción La Real Sociedad Matemática Española, fundada en 1911, tiene como objetivos la promoción y divulgación de la Matemática y sus aplicaciones, su enseñanza y el fomento de su investigación. Se presentaron en el stand actividades del proyecto «Ciencia en acción» de la RSME, RSEF y FECYT. Tomamos un triángulo cualquiera de papel y lo colocamos de manera que el lado mayor sea la base b. Marcamos su altura h (doblando como se indica en la figura 1). Llevando los tres vértices del triángulo al punto donde la altura corta a la base (figura 2), obtenemos un rectángulo (figura 3). Aplicación Hemos probado dos teoremas:
|  Figura 1  Figura 2  Figura 3 |
b · h | b · h | ||||||||||||
| En consecuencia, el área del rectángulo es, | y la del triángulo, | ||||||||||||
Los juegos de nim se plantean a partir de una serie de filas (cuatro en el gráfico adjunto) con un número determinado de cerillas o palillos en cada una de ellas (1, 3, 5 y 7). Cada uno de los dos jugadores debe retirar en su turno de una sola fila una cerilla como mínimo, y hasta un máximo de todas las cerillas que queden. Gana el jugador que retira la última cerilla. Para el juego concreto mostrado en la figura, existe una estrategia que garantiza la victoria del segundo jugador. Esta estrategia se basa en la numeración en sistema binario, donde el uno se representa por «1», el dos por «10», el tres por «11», etc. Desarrollo (estrategia para el 2.º jugador) Escribe el número de cerillas que hay en cada fila, en sistema binario. Coloca estos números (escritos en binario) unos debajo de otros, ajustados por la derecha. Suma cada columna de cifras por separado en sistema decimal (como toda la vida). Observa que, inicialmente, todas las sumas de dichas columnas son pares (el cero es par). Cualquier movimiento del primer jugador destruye esta propiedad, puesto que al menos una de las columnas será un número impar. Tú deberás responder con un movimiento tal que dejes todas las columnas en número par. Mantén esta estrategia hasta que todas las columnas sean ceros, y ya has ganado.
En 1858, Möbius hizo un sorprendente descubrimiento: encontró una superficie de una sola cara y un solo borde con sorprendentes propiedades: la «banda de Möbius».
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Experimentos de Física
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Con un depósito de metacrilato situado sobre un bastidor giratorio, se conecta un pequeño surtidor alimentado por una pila de 4,5 V y una bomba de limpiaparabrisas.
En primer lugar se estudia cómo ve la trayectoria del chorro de agua un observador sobre el bastidor en reposo. A continuación se hace girar la plataforma y nuestro observador ve cómo se desvía el chorro de agua. Si se invierte el giro se invierte también el sentido de la desviación.
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Un bote metálico, con un agujero (O) próximo al fondo, lleno de agua colgando de una goma elástica (E) sostenida por la mano (figs. a y b). Si se descubre el agujero (fig. c).
Usando la imaginación: ¿Cómo explicar por qué sale el chorro? ¿Cómo evitar que salga el agua sin volver a colocar el adhesivo?
Si se deja caer y desaparece el chorro (fig. d) y también la deformación de la goma. ¿Es que ya no hay gravedad?
Si se lanza el bote metálico horizontalmente en la dirección (ambos sentidos) del chorro... desaparece el chorro (fig. d) y también la deformación de la goma: ¿Es que ya no hay gravedad?
Si se lanza bruscamente hacia arriba... desaparecen el chorro y el peso. Mientras que siempre queda en exclusiva la interacción gravitatoria: la gravidez total. No deja de haber fuerza de la gravedad.
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Llena la botella con agua hasta la mitad. Ponle un tapón de corcho, con un agujero por donde puedas conectar la bomba de bicicleta sin que se salga el agua.
Pon en el suelo la botella boca abajo, con la bomba conectada. Tres ladrillos verticales a su alrededor te servirán para que se mantenga en vertical. Todo esto hazlo en un lugar donde no importa que se vierta el agua del interior de la botella.
Con cuidado de no inclinar el cohete-botella, ve metiendo aire en su interior con la bomba hasta que el tapón de corcho no soporte la presión interior. Entonces saldrá el agua hacia abajo e impulsará al cohete hacia arriba, como hacen los gases de un cohete a reacción, que salen impulsados hacia adelante por el principio de acción y reacción.
¿Cómo funciona?
Los cohetes funcionan gracias al principio de acción y reacción: los gases que salen por los motores empujan al cohete en dirección contraria. Esos gases se producen al mezclar el combustible con oxígeno.
En el ascensor
Construido el montaje que se puede ver en la figura. En un gancho, se ubican varias pesitas y debajo de la última se coloca una tira muy fina de papel sanitario. Se permite que descienda el gancho con las pesitas, manteniendo siempre sujeto el papel. El papel se rompe. Se añaden todas las pesas posible y se deja caer o se lanza este pequeño ascensor sin sujetar el papel. El papel no se rompe. Explicación Se ratifica la idea de la “impesantez ” sobre el absurdo de ingravidez (véase el experimento sobre agua pesada o agua "impensable"). Una vez que los objetos de estudio quedan a expensas de la Tierra, desaparece la interacción elástica y los pares de fuerzas correspondientes: entre ellos el peso, que es la fuerza sobre el apoyo o sostén. |
viernes, 27 de noviembre de 2009
Ejercicios de Matemáticas
| Ejercicio 1 | ||
x-15 | = | -27 |
x | = | -27+15 |
x | = | -12 |
Comprobación |
-12-15 | = | -27 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
-27 | = | -27
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Ejercicios de Fisica
Determinar el ángulo que forman los vectores A = 3 i + 10 j + 11 k y B = 11 i + 2 j + 10 k
Solución:
A . B = A . B . cos θ = Ax . Bx + Ay . By + Az . Bz
→ cos θ = ( Ax . Bx + Ay . By + Az . Bz ) / (A . B)
A = ( Ax2 + Ay2 + Az2 )1/2 = (32 + 102 + 112 )1/2 = 15’17
B = ( Bx2 + By2 + Bz2 )1/2 = (112 + 22 +102 )1/2 = 15
cos θ = (3.11 + 10.2 + 11.10) / (15’17.15) = 0’716 → θ = 44’25º
Calcular la suma de los vectores de la figura adjunta.
Para sumar varios vectores hay que determinar las componentes cartesianas de cada vector y sumarlas.
A = 10 i
B = 12. cos 60 i + 12. sen 60 j = 6 i + 10'39 j
C = - 6 i
D = - 8. cos 40 i - 8. sen 40 j = - 6'13 i - 5'14 j
E = - 9 j
R = A + B + C + D + E = (10 + 6 - 6 - 6'13) i + (10'39 - 5'14 - 9) j = 3'87 i - 3'75 j
| R | = (3'872 + 3'752)1/2 = 5'39
q = arc tg (- 3'75 / 3'87) = - 44'1 º = 315'9 º, cuarto cuadrante
En el extremo de una cuerda de 80 cm de longitud, cuya resistencia a la rotura por tracción es 50 kp., se sujeta una piedra de 1'2 kg y, a continuación, se le hace girar verticalmente de forma acelerada. Determinar a qué velocidad saldrá la piedra cuando se rompa la cuerda.
A medida que aumente la velocidad de giro la tensión de la cuerda aumenta, siendo ésta máxima cuando la piedra se encuentre en la parte inferior, en donde la tensión es igual al peso más la fuerza centrífuga. Cuando la tensión de la cuerda supere la resistencia por tracción, la cuerda se romperá, sucediendo en la parte inferior, y la velocidad de salida será tangente a la circunferencia de giro.
T = P + Fc ® T = m. g + m.v2 /R ® v = [ R.(T - m.g) / m ]1/2
En este caso: v = [ 0'8.(50.9'8 - 1'2.9'8) /1'2 ]1/2 = 17 ' 86 m /s
Un vehículo circula a 108 km /h por una curva peraltada de radio 200 m sin riesgo de derrapar. Determinar el ángulo del peralte.
Si no tiene riesgo de derrapar es porque la fuerza resultante es perpendicular a la calzada; es decir la suma del peso, P, y de la fuerza centrífuga, Fc, es perpendicular a la calzada, por lo que:
tg q = Fc /P = ( m.v2 /R ) / (m.g) = v2 / (R.g)
En este caso: q = arc tag 302 / (200.9'8) = 24 ' 7º
Las fuerzas de rozamiento, Fr, no ejercen ningún momento respecto aal punto O.
Para que el camión no vuelque el momento del peso, P, respecto al punto O debe ser mayor que el momento de la fuerza centrífuga, Fc :
Mo (P) ³ Mo(Fc) ® P. d /2 ³ Fc .h ® m. g. d /2 ³ m. v2 .h /R
v2 £ g. d. R /(2.h) ® v £ [ g. d. R /(2.h) ]1/2
En este caso: v £ [ 9'8. 2. 30 /(2.1'5) ]1/2 = 14 m /s
El resultado no depende de la masa del camión pero si de su anchura y de la posición del centro de masas.
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